তিনটি পর পর মৌলিক সংখ্যায় গড় যদি ১৯.৬৭ হয় তবে সংখ্যা তিনটি কত?

গড় নির্ণয়ের সূত্র অনুযায়ী, তিনটি সংখ্যার যোগফল হবে তাদের গড়ের সাথে সংখ্যার পরিমাণ গুণ করে।

দেওয়া আছে, তিনটি পরপর মৌলিক সংখ্যার গড় \(১৯.৬৭\)।

সুতরাং, সংখ্যা তিনটির যোগফল = গড় \(\times\) মোট সংখ্যা

= \(১৯.৬৭ \times ৩\)

= \(৫৯.০১\)

যেহেতু মৌলিক সংখ্যাগুলো পূর্ণসংখ্যা এবং তাদের যোগফলও পূর্ণসংখ্যা হওয়ার কথা, তাই \(৫৯.০১\) এর নিকটতম পূর্ণসংখ্যা হলো \(৫৯\)। এখন আমাদের অপশনগুলো থেকে এমন তিনটি পরপর মৌলিক সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যাদের যোগফল \(৫৯\) এবং তাদের গড় প্রায় \(১৯.৬৭\)।

মৌলিক সংখ্যা হলো সেইসব সংখ্যা যাদের ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো উৎপাদক থাকে না (যেমন: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ইত্যাদি)।

    
•         

  ১. প্রথম অপশন যাচাই করি: ১৭, ১৯, ২৩

          

  এগুলো পরপর মৌলিক সংখ্যা।

          

  সংখ্যা তিনটির যোগফল = \(১৭ + ১৯ + ২৩ = ৫৯\)

          

  সংখ্যা তিনটির গড় = \(\frac{৫৯}{৩} = ১৯.৬৬৬...\)

          

  যা প্রায় \(১৯.৬৭\)। এই অপশনটি প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে।

      
    
•         

  ২. দ্বিতীয় অপশন যাচাই করি: ১৩, ১৭, ১৯

          

  এগুলোও পরপর মৌলিক সংখ্যা।

          

  সংখ্যা তিনটির যোগফল = \(১৩ + ১৭ + ১৯ = ৪৯\)

          

  সংখ্যা তিনটির গড় = \(\frac{৪৯}{৩} = ১৬.৩৩৩...\)

          

  যা \(১৯.৬৭\) নয়।

      
    
•         

  ৩. তৃতীয় অপশন যাচাই করি: ১৯, ২৩, ২৯

          

  এগুলোও পরপর মৌলিক সংখ্যা।

          

  সংখ্যা তিনটির যোগফল = \(১৯ + ২৩ + ২৯ = ৭১\)

          

  সংখ্যা তিনটির গড় = \(\frac{৭১}{৩} = ২৩.৬৬৬...\)

          

  যা \(১৯.৬৭\) নয়।

      
    
•         

  ৪. চতুর্থ অপশন যাচাই করি: ২৩, ২৯, ৩১

          

  এগুলোও পরপর মৌলিক সংখ্যা।

          

  সংখ্যা তিনটির যোগফল = \(২৩ + ২৯ + ৩১ = ৮৩\)

          

  সংখ্যা তিনটির গড় = \(\frac{৮৩}{৩} = ২৭.৬৬৬...\)

          

  যা \(১৯.৬৭\) নয়।

      

অতএব, প্রথম অপশন (১৭, ১৯, ২৩) ই প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে।